Si yo me voy de vacaciones a Nueva York y luego vuelvo, ¿soy emigrante aquí e inmigrante allí?

No, si te vas de vacaciones no eres emigrante ni inmigrante. Para serlo, tienes que ir con la intención de establecerte allí, es decir, de quedarte a vivir. ¿Si te vas de vacaciones a Nueva York, dices "yo vivo en Nueva York", o sigues viviendo en Madrid? Sigues viviendo en Madrid, ¿verdad?