¿Estados Unidos, U.S.A. y EE.UU . significan lo mismo? Si lo es, ¿por qué son de tres formas?

Sí, son lo mismo. Estados Unidos es el nombre que le damos en castellano. Como es muy largo, se suele abreviar, y EE.UU. son las siglas. Pero... ¿por qué dos E y dos U? Esto es porque cuando quieres poner las siglas de una palabra que está en plural, se repite la inicial. A lo mejor alguna vez has visto que las cartas a los Reyes Magos empiezan con algo así como "A SS.MM. los Reyes Magos" Ahí, SS significa "sus" y MM., "Majestades".

Lo de U.S.A., es porque es la manera en que lo abrevian en inglés: United States of America.